f(x)=xlnx（x>0）;xln(-x)（x<0）; 若关于x的方程f(x)=k恰有3个不同的根，求实数a的取值范围。

当x>0时，f(x)=xlnx，所以可求得f’(x)=1+lnx

令f’(x)≥0以求f(x)的增区间得1+lnx≥0，解得x≥1/e；

令f’(x)≤0以求f(x)的减区间得1+lnx≤0，解得0<x≤1/e；

所以f(x)在x=1/e时取得最极小值，极小值为f(1/e)= (1/e)*ln(1/e)= -1/e

当x<0时，f(x)=xln(-x)，所以可求得f’(x)=1+ln(-x)

令f’(x)≥0以求f(x)的增区间得1+ln(-x)≥0，解得x≤-1/e；

令f’(x)≤0以求f(x)的减区间得1+ln(-x)≤0，解得-1/e≤x<0；

所以f(x)在x=-1/e时取得最极大值，极大值为f(-1/e)= (-1/e)*ln(1/e)= 1/e

根据上面的分析，已经能作出函数的大致图形了，如图。要使原方程恰有3个不同的根，由图知，只有k=±1/e